关于图的全控制多项式的一些新结果

设 $G = (V, E)$ 为阶为 $n$ 的简单图。$G$ 的全控制集是 $V$ 的子集 $D$，使得 $V$ 的每个顶点都与 $D$ 的某些顶点相邻。$G$ 的全控制数等于 $G$ 中全控制集的最小基数，记为 $\gamma_t(G)$。$G$ 的全控制多项式是多项式 $D_t(G,x)=\sum_{i=\gamma_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中 $d_t(G,i)$ 是 $G$ 中大小为 $i$ 的全控制集的个数。$D_t(G,x)$ 的根称为 $G$ 的全控制根。$D_t(G,x)$ 的无关边是指边 $e \in E$，满足 $D_t(G, x) = D_t(G\setminus e, x)$。本文刻画了具有此性质的边。我们还获得了关于正则图的全控制集个数的一些结果。最后，我们研究了恰有两个全控制根 $\{-3,0\}$、$\{-2,0\}$ 和 $\{-1,0\}$ 的图。