关于总控制多项式及若干图的总控制等价类

设 $G = (V, E)$ 为阶为 $n$ 的简单图。 $G$ 的总控制集是 $V$ 的子集 $D$，使得 $V$ 的每个顶点都与 $D$ 的某些顶点相邻。 $G$ 的总控制数等于 $G$ 中总控制集的最小基数，记为 $\gamma_t(G)$。 $G$ 的总控制多项式是多项式 $D_t(G,x)=\sum_{i=\gamma_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中 $d_t(G,i)$ 是 $G$ 中大小为 $i$ 的总控制集的个数。若 $D_t(G,x)=D_t(H,x)$，则称图 $G$ 与 $H$ 为总控制等价或简称 $\mathcal{D}_t$-等价。 $G$ 的等价类记为 $[G]$，是与 $G$ $\mathcal{D}_t$-等价的全体图之集合。本文研究若干图的 $\mathcal{D}_t$-等价类，并引入一些总控制多项式为单峰的图族。