图的完全控制多项式的根，II

设 $G = (V, E)$ 为阶为 $n$ 的简单图。图 $G$ 的完全控制集是 $V$ 的一个子集 $D$，使得 $V$ 的每个顶点都与 $D$ 中的某些顶点相邻。$G$ 的完全控制数等于 $G$ 中完全控制集的最小基数，记为 $\gamma_t(G)$。图 $G$ 的完全控制多项式是多项式 $D_t(G,x)=\sum_{i=\gamma_t(G)}^n d_t(G,i)x^i$，其中 $d_t(G,i)$ 是 $G$ 中大小为 $i$ 的完全控制集的个数。$D_t(G, x)$ 的根称为 $G$ 的完全控制根。图 $G$ 的完全控制根集合记为 $Z(D_t(G,x))$。本文我们证明 $D_t(G,x)$ 有 $\delta-2$ 个非实根，且若 $D_t(G,x)$ 的所有根均为实数，则 $\delta\leq 2$，其中 $\delta$ 为 $G$ 的顶点最小度。我们还证明若 $\delta\geq 3$ 且 $D_t(G,x)$ 恰有三个互异根，则 $Z(D_t(G,x))\subseteq \{0, -2\pm \sqrt{2}i, \frac{-3\pm \sqrt{3}i}{2}\}$。最后我们研究了几类图的完全控制多项式的根的分布。