源自初级子图的图的全控制多项式

设 $G = (V, E)$ 为 $n$ 阶简单图。全控制集是 $V$ 的一个子集 $D$，使得 $V$ 中的每个顶点都与 $D$ 中的某些顶点相邻。$G$ 的全控制数等于 $G$ 中全控制集的最小基数，记为 $\gamma_t(G)$。$G$ 的全控制多项式是多项式 $D_t(G,x)=\sum d_t(G,i)$，其中 $d_t(G,i)$ 是 $G$ 中大小为 $i$ 的全控制集的数目。设 $G$ 是由两两不相交的连通图 $G_1,\ldots ,G_k$ 构造而成的连通图，通过选取 $G_1$ 的一个顶点和 $G_2$ 的一个顶点并等同这两个顶点，然后以这种方式归纳地继续进行。我们称 $G$ 是由 $G_1, \ldots ,G_k$ 通过点附着得到的，并称 $G_i$ 为 $G$ 的初级子图。在本文中，我们考虑了这些图的一些特例，其中大多数在化学中具有重要意义，并研究了它们的全控制多项式。