关于图的全束缚数

在本文中，我们探讨了无孤立顶点的有限图中全束缚的概念。如果一个顶点集 $D$ 使得图 $G$ 中的每个顶点 $v$ 在 $D$ 中都有一个邻点，则 $D$ 被视为一个全控制集。$G$ 中所有全控制集的最小基数记为 $\gamma_t(G)$。一个全束缚边集 $B$ 是 $G$ 的边的一个子集，使得从 $G$ 中移除 $B$ 不会产生孤立顶点，并且所得图 $G-B$ 的全控制数严格大于 $\gamma_t(G)$。$G$ 的全束缚数，记为 $b_t(G)$，定义为这种全束缚边集的最小基数。我们的论文基于图的最大度建立了 $b_t(G)$ 的上界。值得注意的是，对于最小度 $\delta(G) \geq 3$ 的平面图，我们证明了 $b_t(G) \leq \Delta + 8$ 或 $b_t(G) \leq 10$。此外，对于满足 $\delta(G) \geq 3$ 和 $g(G) \geq 4$ 的连通平面图，我们证明如果 $G$ 不包含度数和至多为 7 的边，则 $b_t(G) \leq \Delta + 3$。我们还改进了树的全束缚数的一些上界，增强了现有引理，并找到了特定图类中全束缚数的上界。