三次图约束支配数的最佳可能上界

图$G$中的一个支配集是一个顶点集$S$，使得$V(G) \setminus S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻。图$G$的一个约束支配集是一个支配集$S$，并附加了约束条件：移除$S$中所有顶点后得到的图$G - S$不含孤立点。支配数$\gamma(G)$和约束支配数$\gamma_{r}(G)$分别是图$G$的支配集和约束支配集的最小基数。设$G$是一个阶为~$n$的三次图。Reed的一个经典结果[Combin. Probab. Comput. 5 (1996), 277--295]指出$\gamma(G) \le \frac{3}{8}n$，且这个界是最好可能的。确定$G$的约束支配数的一个最好可能的上界更具挑战性，我们证明了$\gamma_{r}(G) \le \frac{2}{5}n$。