关于曲面上图的罗马束缚数

图 $G$ 上的罗马控制函数是一个标记 $f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标记为 $0$ 的顶点都有一个标记为 $2$ 的邻居。$G$ 的罗马控制数 $\gamma_R(G)$ 是此类函数中 $\Sigma_{v\in V (G)} f(v)$ 的最小值。罗马束缚数 $b_R(G)$ 是从 $G$ 中移除后导致图的罗马控制数不等于 $\gamma_R(G)$ 的最小边集的基数。在本文中，我们根据 (a) 平均度和最大度，以及 (b) 欧拉示性数、围长和最大度，获得了 $b_{R}(G)$ 的上界。我们还证明，任何可嵌入到具有非负欧拉示性数的曲面上的 2-胞腔嵌入图的罗马束缚数均不超过 15。