若干图运算对双罗马支配数的影响

给定图 $G=(V,E)$，一个函数 $f:V\rightarrow \{0,1,2,3\}$ 若满足如下性质：若 $f(v)=0$，则存在 $v_{1},v_{2}\in N(v)$ 使得 $f(v_{1})=f(v_{2})=2$，或存在 $w \in N(v)$ 使得 $f(w)=3$；且若 $f(v)=1$，则存在 $w \in N(v)$ 使得 $f(w)\geq 2$，则称其为双罗马支配函数（DRDF）。DRDF $f$ 的权为和 $f(V)=\sum_{v\in V}f(v)$。双罗马支配数 $\gamma_{dR}(G)$ 是 $G$ 上所有 DRDF 权的最小值。本文中，我们研究若干图运算（如笛卡尔积、添加孪生点以及与图的冠积）对双罗马支配数的影响。