k-强罗马支配问题的理论研究
组合数学
2023-12-25 v1
摘要
罗马支配概念二十多年来一直备受瞩目，其中基本罗马支配问题是该领域最重大的挑战之一。本文研究了该问题的一个具有实际动机的推广形式，称为 k-强罗马支配。在此变体中，网络内的防御者 tasked 需在多次攻击下同时保护任意 k 个顶点。目标是为输入图的每个顶点分配一个（整数）权重，使得所有顶点的权重之和最小，并找到可行的映射。若任何未受防御的顶点（即标记为零的顶点）至少被一个标记为至少二的相邻顶点保护，则该函数被视为可行。此外，每个防御者通过向未受防御的顶点赋予值 1 来确保其安全，同时自身始终保留值 1。据我们所知，本文代表了针对该问题的首次理论研究。该研究展示了针对一般图的结果，建立了该问题与其他支配问题之间的联系，并为特定图类（包括完全图、路径、圈、完全二部图、网格以及几类选定的凸多面体）提供了精确值和界。此外，还给出了针对一般三次图的一个可达下界。
引用
@article{arxiv.2312.14527,
title = {Theoretical Studies of the k-Strong Roman Domination Problem},
author = {Bojan Nikolić and Marko Djukanović and Milana Grbić and Dragan Matić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14527},
year = {2023}
}