有限与无限图上的m-Eternal Domination及其变体

我们研究了m-Eternal Domination问题，这是一个在图上进行的两人游戏，由守卫者和攻击者轮流进行。初始时，守卫者在图的顶点上放置k个守卫；随后，攻击者选择一个顶点，守卫者通过将守卫移动到被攻击的顶点进行回应。守卫者可以在自己的回合内移动多个守卫，但守卫只能移动到相邻的顶点。若在游戏进行至 every 时刻，由守卫占据的顶点形成图G的支配集，则守卫者获胜；否则攻击者获胜。图G的m-eternal支配数是指使(G,k)为守卫者获胜的最小k值。我们证明了m-Eternal Domination是NP难的，以及其中一些变体，即使在特定图类上亦是如此。我们还在四种类型无限规则网格（正方形、八边形、六边形和三角形）的支配和m-Eternal Domination问题中给出结构性结果，确立了紧密界限。