永恒支配中攻击者的快速制胜策略

图中的支配集通常用于对图的某种监控进行建模：守卫被部署在支配集的顶点上，从而可以通过移动对未守卫顶点上发生的攻击做出反应（产生一个新的守卫集，该集合可能不再是支配集）。如果支配集可以无休止地抵抗攻击，则称其为永恒支配集。从攻击者的角度来看，如果给定一个非永恒支配集，问题在于我们能多快引发一场无法由相邻守卫处理的攻击。我们从计算复杂度的角度研究这个问题，证明该问题是 PSPACE-hard 的，即使对于寻找最小永恒支配集属于 P 的图类也是如此。然后，我们通过给出余图和树的多项式时间算法来补充这一结果，并展示后者与树深之间的联系。我们还从参数化复杂度的角度研究该问题，主要考虑两个参数：守卫数量和步数。