二部图与余二部图上的永恒顶点覆盖

永恒顶点覆盖问题是顶点覆盖问题的一种动态变体。我们有一个双人游戏，其中守卫被放置在图的某些顶点上。在每一步中，一名玩家（攻击者）攻击一条边。作为对攻击的响应，第二名玩家（防御者）沿图的边移动守卫，使得至少一名守卫沿被攻击的边移动。若这样的移动不可能，则攻击者获胜。若防御者能够对抗无限长的攻击序列进行防御，则防御者获胜。防御者拥有获胜策略所需的最少守卫数称为图G的永恒顶点覆盖数。在一般图上，确定最小永恒顶点覆盖数的计算问题是NP难的，并且存在一个2-近似算法和一个指数核。该问题在二部图上的复杂性是开放的，其是否具有多项式核的问题同样开放。我们通过证明永恒顶点覆盖即使是直径六的二部图上也是NP难的且甚至不允许多项式压缩，解决了这两个问题。我们还证明了该问题在余二部图类上存在一个多项式时间算法。