系列-并联图的一个子类上的最小永恒顶点覆盖问题

永恒顶点覆盖问题是描述在图上进行的两人游戏：守卫者与攻击者。游戏开始时，守卫者在图的k个顶点上布置k个守卫；随后轮流进行，攻击者选择一条边，守卫者通过沿着边移动一些守卫（包括被攻击的那一条）来作出回应。如果在每一轮中，守卫占据的顶点构成图的顶点覆盖，守卫者获胜；否则，攻击者获胜。图G的永恒顶点覆盖数是指允许守卫者获胜的最小守卫数量k，而永恒顶点覆盖问题即是计算给定图的永恒顶点覆盖数的问题。我们研究的是在已知的系列-并联图类上限制的该问题。特别是，我们证明了在莫伦图（melon graphs）上，该问题可在线性时间内解决，因为莫伦图是系列-并联图的一个proper子类。此外，我们还推测该问题在系列-并联图上是NP难题。