线性时间内计算仙人掌图的 m-永恒控制数
数据结构与算法
2023-01-13 v1 离散数学
摘要
在 m-永恒控制游戏中，攻击者和防御者在一个图上进行博弈。初始时，防御者在顶点上放置守卫。在每一轮中，攻击者选择一个顶点进行攻击。然后，防御者可以将每个守卫移动到一个相邻顶点，并且必须将一个守卫移动到被攻击的顶点。m-永恒控制数是能够无限期地防御该图所需的最少守卫数。在本文中，我们研究仙人掌图的 m-永恒控制数。我们考虑 m-永恒控制数的两种变体：一种允许多个守卫占据同一个顶点，第二种要求守卫占据不同的顶点。我们为这些问题开发了若干获取下界和上界的工具，并利用它们得到一个算法，该算法能针对问题的两种变体计算仙人掌图所需的最少守卫数。
引用
@article{arxiv.2301.05155,
title = {Computing m-Eternal Domination Number of Cactus Graphs in Linear Time},
author = {Václav Blažej and Jan Matyáš Křišťan and Tomáš Valla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.05155},
year = {2023}
}