仙人掌图的 m-永恒控制数
数据结构与算法
2019-07-19 v1 离散数学
组合数学
摘要
给定图 ，将守卫放置在 的顶点上。随后顶点遭受无限序列的攻击，每次攻击必须由一名从相邻顶点移动的守卫防御。m-永恒控制数是使图能被无限期防御所需的最少守卫数。本文研究仙人掌图（即每条边至多位于两个圈中的连通图）的 m-永恒控制数，并考虑其三种变体：第一种允许多个守卫占据同一顶点，第二种不允许，第三种须防御额外的“驱逐”攻击。我们给出了仙人掌图 m-永恒控制数的新上界；对于称为圣诞仙人掌图（每个顶点至多位于两个圈中）的仙人掌图子类，我们证明这三个数相等，并给出了计算它们的线性时间算法。
引用
@article{arxiv.1907.07910,
title = {On the m-eternal Domination Number of Cactus Graphs},
author = {Václav Blažej and Jan Matyáš Křišťan and Tomáš Valla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07910},
year = {2019}
}