关于全控制顶点临界图的存在性问题
组合数学
2011-05-03 v1
摘要
全控制顶点临界图的存在性问题已在系列文章中得到研究。本文的目的有两个方面。首先，我们根据全控制数 m 和最大度 Δ 的奇偶性解决了存在性问题：对于偶数 m（m=4 除外），无论 Δ 的奇偶性如何，都不存在 m-γ_t-临界图；对于 m=4 或奇数 m ≥ 3 且 Δ 为偶数，当且仅当 Δ ≥ 2⌊(m-1)/2⌋ 时存在 m-γ_t-临界图；对于 m=4 或奇数 m ≥ 3 且 Δ 为奇数，若 Δ ≥ 2⌊(m-1)/2⌋+7，则存在 m-γ_t-临界图，若 Δ < 2⌊(m-1)/2⌋，则不存在 m-γ_t-临界图。唯一剩余的未解决情况是 Δ = 2⌊(m-1)/2⌋+k，k=1, 3, 5。其次，我们研究了当 m=4 或奇数 m ≥ 9 时的这些剩余未解决情况。与先前已知的 m=3 的结果类似，我们也证明了对于 Δ(G)=3, 5, 7，不存在阶数为 Δ(G)+4 的 4-γ_t-临界图。相反地，我们证明了对于奇数 m ≥ 9，存在对所有 Δ ≥ m-1 的 m-γ_t-临界图。
引用
@article{arxiv.1001.0797,
title = {On the existence problem of the total domination vertex critical graphs},
author = {Moo Young Sohn and Dongseok Kim and Young Soo Kwon and Jaeun Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0797},
year = {2011}
}