关联图的大小与全控制数的线性Vizing型关系中的等式

设 $G$ 是一个每个分支的阶至少为 3 的图，并设 $G$ 的阶为 $n$，大小为 $m$，全控制数为 $\gamma_t$，最大度为 $\Delta(G)$。若 $\Delta(G) = 2$，则令 $\Delta = 3$；若 $\Delta(G) \ge 3$，则令 $\Delta = \Delta (G)$。已知 [J. Graph Theory 49 (2005), 285--290; J. Graph Theory 54 (2007), 350--353] $m \le \Delta (n- \gamma_t)$。本文刻画了满足 $m = \Delta (n- \gamma_t)$ 的极值图 $G$。