图的支配数的近似
组合数学
2017-01-24 v1
摘要
给定图 G，G 的支配数 gamma(G) 是顶点集 S 的最小阶，使得不在 S 中的每个顶点都与 S 中某个顶点相邻。等价地，用 {0, 1} 标记顶点，使得每个闭邻域上的和至少为1；在此限制下所有标记和的最小值即为支配数。分数支配数 gamma_f(G) 以相同方式定义，只是顶点标记选自 [0, 1]。给定 G 的顶点集的一个排序，令 gamma_g(G) 为标准贪心算法对支配数的近似。计算支配数是 NP 完全的；然而，我们可以用这两个更易计算的参数界定 gamma：gamma_f(G) <= gamma(G) <= gamma_g(G)。这些近似有多好？利用超图理论中的技巧，可以证明对于阶为 n 的每个图 G，gamma_g(G) / gamma_f(G) = O(log n)。另一方面，我们给出这样的图例：其 gamma / gamma_f = Theta(log n)，以及 gamma_g / gamma = Theta(log n) 的图例。最后，我们利用这些例子比较了关于 gamma_g 的两个界。
引用
@article{arxiv.1701.05961,
title = {Approximations of the domination number of a graph},
author = {Glenn G. Chappell and John Gimbel and Chris Hartman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05961},
year = {2017}
}
备注
9 pages