3-支配临界图中的匹配与因子临界性质

设 $\gamma(G)$ 为图 $G$ 的支配数。若对每个顶点 $v \in V(G)$ 均有 $\gamma(G-v)< \gamma(G)$，则称图 $G$ 为支配顶点临界图，或 $\gamma$-顶点临界图。本文证明：设 $G$ 为 $\gamma$-顶点临界图且 $\gamma(G)=3$。(1) 若 $G$ 为偶数阶且不含 $K_{1,6}$，则 $G$ 有完美匹配；(2) 若 $G$ 为奇数阶且不含 $K_{1,7}$，则除三种例外情形外，$G$ 有近完美匹配。这些结果改进了已知结论。