永恒控制与团覆盖

我们结合大规模计算与解析方法研究图的永恒控制数与团覆盖数之间的关系。在此过程中，我们回答了 Klostermeyer 和 Mynhardt 的两个开放问题。我们证明永恒控制数小于团覆盖数的最小图有 $10$ 个顶点。我们确定了具有永恒控制数小于团覆盖数的全部 $10$ 顶点和 $11$ 顶点图。我们证明具有此性质的最小无三角形图阶为 $13$，最小循环图也是如此。我们描述了生成具有永恒控制数小于团覆盖数的无三角形图无穷族和循环图无穷族的方法。我们还考虑了平面图与立方图。最后，我们证明对任意整数 $k \geq 2$，存在无穷多控制数与永恒控制数均等于 $k$ 的图，其包含不是永恒控制集的控制集。