关于永恒顶点覆盖数与顶点覆盖数一致的图

永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个变体，其中一组位于顶点上的守卫必须在攻击-防御游戏的每一轮中从一个顶点覆盖动态重配置到另一个顶点覆盖。保护图 $G$ 免受无限攻击序列所需的最小守卫数即为 $G$ 的永恒顶点覆盖数，记为 $evc(G)$。已知给定图 $G$ 与整数 $k$，检查 $evc(G) \le k$ 是否为 NP-hard。然而，该问题是否属于 NP 尚未知。永恒顶点覆盖数的精确值仅对某些非常基本的图类（如树、环和网格）已知。对任意图 $G$，已知 $mvc(G) \le evc(G) \le 2 mvc(G)$，其中 $mvc(G)$ 为 $G$ 的最小顶点覆盖数。尽管对满足 $evc(G) = 2 mvc(G)$ 的图已有刻画，但对满足 $evc(G) = mvc(G)$ 的图的刻画仍属开放问题。在此，我们对包含弦图和内部三角化平面图的一类图给出了此类刻画。对于包括双连通弦图在内的一些图类，我们的刻画导出了精确确定 $evc(G)$ 并以 $evc(G)$ 个守卫确定每轮游戏中守卫移动安全策略的多项式时间算法。该刻画还导出了包括双连通内部三角化平面图在内的一些图类的永恒顶点覆盖问题的 NP-完全性结果。据我们所知，这些是已知该问题的首批 NP-完全性结果。