关于最小和顶点覆盖可近似性的一些结果
计算复杂性
2022-12-23 v1 数据结构与算法
摘要
我们研究最小和顶点覆盖问题,该问题要求给出图顶点的一个排序,使边的覆盖时间总和最小。具体而言,图的 n 个顶点依某一排序被访问,每条边由此被首次覆盖的时间确定。该问题的目标是找到使图中所有边的覆盖时间之和最小的排序。本文给出最小和顶点覆盖的首个显式不可近似性结果。特别地,在唯一博弈猜想下,我们证明最小和顶点覆盖问题无法在 1.0748 近似内被近似。目前最小和顶点覆盖的最佳近似比为 16/9,源于 Bansal、Batra、Farhadi 与 Tetali 的近期工作。我们还研究正则图上的最小和顶点覆盖问题。特别地,我们证明在此情形下该问题难以在 1.0157 近似内被近似。我们也重访 Feige、Lovász 与 Tetali 工作中概述的正则图近似算法,以证明最小和顶点覆盖在正則图上可在 1.225 近似内被近似。
引用
@article{arxiv.2212.11882,
title = {Some Results on Approximability of Minimum Sum Vertex Cover},
author = {Aleksa Stanković},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11882},
year = {2022}
}
备注
Accepted to APPROX 2022