图的永恒博弈色数
组合数学
2019-04-17 v4
摘要
博弈着色是一种被广泛研究的两人游戏，其中每位玩家每次对一个图的顶点进行正常着色，直到所有顶点都被着色。本文引入了博弈着色的一个“永恒”版本，其中顶点在一系列轮次中使用一个颜色集合进行着色和重新着色。在给定轮次中，每个顶点被着色或重新着色一次，以保持正常着色。玩家 1 希望永远保持正常着色，而玩家 2 希望迫使着色过程失败。图 的永恒博弈色数定义为使得玩家 1 总能在 上赢得游戏所需的颜色集合中的最小颜色数。我们考虑了这一新游戏的若干变体，并展示了其在一些基本图类上的表现。
引用
@article{arxiv.1811.02332,
title = {The Eternal Game Chromatic Number of a Graph},
author = {William Klostermeyer and Hannah Mendoza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02332},
year = {2019}
}