随机图的博弈色数
组合数学
2007-07-04 v1
摘要
给定一个图 G 和一个整数 k，两名玩家轮流用 k 种颜色对 G 的顶点逐一着色，使得相邻顶点颜色不同。当且仅当博弈结束时 G 的所有顶点均被着色，第一名玩家获胜。博弈色数 \chi_g(G) 是使第一名玩家具有必胜策略的最小 k。在本文中，我们分析了随机图 G_{n,p} 该参数的渐近行为。我们证明，以高概率，G_{n,p} 的博弈色数至少是其色数的两倍，但在相差一个乘法常数的意义下，具有相同的数量级。我们还研究了随机二部图的博弈色数。
引用
@article{arxiv.0707.0465,
title = {The game chromatic number of random graphs},
author = {Tom Bohman and Alan Frieze and Benny Sudakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0465},
year = {2007}
}