具有受限双色子图的图着色：II. 图着色游戏

我们考虑图着色游戏，其中两名玩家轮流对图的顶点进行真着色，一名玩家试图完成真着色，另一名玩家试图阻止真着色。我们证明，若图 $G$ 存在一种真着色，使得每个双色子图的游戏着色数有界，则 $G$ 的游戏色数有界。作为该结果的推论，我们证明对于两个具有有界游戏着色数的图 $G_1$ 与 $G_2$，其笛卡尔积 $G_1 \square G_2$ 具有有界游戏色数，回答了 X. Zhu 的一个问题。我们还获得了两个图的强积 $G_1 \boxtimes G_2$ 的游戏色数的一个上界。