特定围长平面图的博弈着色数的界

令 ${\rm col_g}(G)$ 为给定图 $G$ 的博弈着色数。定义图族 $\mathcal{H}$ 的博弈着色数为 ${\rm col_g}(\mathcal{H}) := \max\{{\rm col_g}(G):G \in \mathcal{H}\}$。令 $\mathcal{P}_k$ 为围长至少为 $k$ 的平面图族。我们证明 ${\rm col_g}(\mathcal{P}_7) \leq 5$。这一结果推广了 Wang 和 Zhang {WZ11} 关于着色数的一个结果（${\rm col_g}(\mathcal{P}_8) \leq 5$）。我们还通过构造图 $G$ 证明了这些界是紧的，其中对每个 $k \leq 8$ 有 $G \in \mathcal{P}_k$ 且 ${\rm col_g}(G)=5$，从而表明 ${\rm col_g}(\mathcal{P}_k) \geq 5$。因此，对于 $k =7,8$，有 ${\rm col_g}(\mathcal{P}_k) = 5$。