关于稀疏图的强色指数

图 $G$ 的强色指数记为 $\chi_s'(G)$，是指为 $G$ 进行边染色使得距离至多为 2 的边获得不同颜色所需的最少颜色数。强列表色指数记为 $\chi_{s,\ell}'(G)$，是指最小整数 $k$，使得若给每条边分配任意大小为 $k$ 的列表，则 $G$ 可从这些列表中选出边染色，且距离至多为 2 的边颜色互异。我们利用放电法、组合零化度定理（Combinatorial Nullstellensatz）以及计算证明：若 $G$ 是围长 $\operatorname{girth}(G) \geq 41$ 的次立方平面图，则 $\chi_{s,\ell}'(G) \leq 5$，回答了 Borodin 和 Ivanova 提出的一个问题 [Precise upper bound for the strong edge chromatic number of sparse planar graphs, Discuss. Math. Graph Theory, 33(4), (2014) 759--770]。我们进一步证明：若 $G$ 是次立方平面图且围长 $\operatorname{girth}(G) \geq 30$，则 $\chi_s'(G) \leq 5$，改进了该论文中的一个界。最后，若 $G$ 是最大度不超过 4 且围长 $\operatorname{girth}(G) \geq 28$ 的平面图，则 $\chi_s'(G) \leq 7$，在此情形下改进了 Wang 和 Zhao 在 [Odd graphs and its application on the strong edge coloring, arXiv:1412.8358] 中更一般的界。