基于稀疏仙人掌图的一个结果，论大围长平面图上的着色游戏
离散数学
2015-07-14 v1 组合数学
摘要
我们用 g (G) 表示图 G 的游戏色数，即 Alice 在 G 上赢得着色游戏所需的最少颜色数。我们从 Montassier 等人 [M. Montassier, P. Ossona de Mendez, A. Raspaud and X. Zhu, Decomposing a graph into forests, J. Graph Theory Ser. B, 102(1):38-52, 2012] 以及独立地，从 Wang 和 Zhang [Y. Wang and Q. Zhang. Decomposing a planar graph with girth at least 8 into a forest and a matching, Discrete Maths, 311:844-849, 2011] 的工作中得知，围长至少为 8 的平面图的游戏色数至多为 5。人们可能会问，对于足够大的围长，这个上界 5 是否可以改进。在本文中，我们证明了这是不可能的。不仅如此，我们还证明了存在仙人掌图 CT（即每条边至多属于一个圈的图），尽管具有任意大的围长，甚至其圈之间具有任意大的距离，但其 g (CT) = 5。
引用
@article{arxiv.1507.03195,
title = {The Coloring Game on Planar Graphs with Large Girth, by a result on Sparse Cactuses},
author = {Clément Charpentier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.03195},
year = {2015}
}