将围长为 6 的平面图分割为具有短路径的两个线性森林
组合数学
2015-07-13 v1 离散数学
摘要
最近，Borodin、Kostochka 和 Yancey（关于稀疏图的 1-非正常 2-染色。离散数学，313(22)，2013）证明了每个围长至少为 7 的平面图的顶点可以进行 2-染色，使得每个颜色类诱导出一个匹配的子图。我们证明了任何围长至少为 6 的平面图都允许一种 2-颜色的顶点染色，使得每个单色分支是一条长度至多为 14 的路径。此外，我们展示了此结果的一个列表版本。另一方面，对于每个正整数 t≥3，我们构造了一个围长为 4 的平面图，使得在任何 2-颜色的顶点染色中，都存在一条长度至少为 t 的单色路径。每个围长为 5 的平面图是否允许一种没有长单色路径的 2-染色，仍然是一个未解决的问题。
引用
@article{arxiv.1507.02815,
title = {Splitting Planar Graphs of Girth 6 into Two Linear Forests with Short Paths},
author = {Maria Axenovich and Torsten Ueckerdt and Pascal Weiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02815},
year = {2015}
}