关于 1-平面图奇着色的注记
组合数学
2024-12-06 v4
摘要
图的正常着色称为奇着色，若每个非孤立顶点在其邻域中都有某种颜色出现奇数次。该概念由 Petruševski 和 Škrekovski 近期引入，他们证明了每个平面图均容许奇 -着色；他们还猜想每个平面图均容许奇 -着色。不久之后，Cranston 证实了周长至少为七的平面图的该猜想；Caro、Petruševski 和 Škrekovski 证实了外平面图的该猜想。基于 Caro、Petruševski 和 Škrekovski 的工作，Petr 和 Portier 进一步证明了每个平面图均容许奇 -着色。在本注记中，我们证明每个 1-平面图均容许奇 -着色，其中若图可绘于平面使得每条边至多被另一条边交叉，则称其为 1-平面图。
引用
@article{arxiv.2202.02586,
title = {A Note on Odd Colorings of 1-Planar Graphs},
author = {Daniel W. Cranston and Michael Lafferty and Zi-Xia Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02586},
year = {2024}
}
备注
Third version improves upper bound from 31 to 23