奇数阶图的奇边染色
组合数学
2026-04-20 v1
摘要
图的奇子图是指所有顶点度数均为奇数的子图。若图 G 的存在一种边染色 E(G) → {1,2,…,k}，使得每个非空颜色类诱导出 G 的奇子图，则称 G 为奇 k 边可染色图。图 G 的奇色指数记为 χ'_o(G)，表示 G 为奇 k 边可染色的最小 k 值。本文证明了所有阶数为奇数的 4 连通简单图都是奇 3 边可染色的，并指出 4 连通性假设是必要的。我们还证明，对阶数为奇数的连通欧拉图 G，存在一条边 e，使得 G-e 为奇 2 边可染色的。
引用
@article{arxiv.2604.15824,
title = {Odd Edge Colorings of Graphs with Odd Order},
author = {Mikio Kano and Shun-ichi Maezawa and Kenta Ozeki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15824},
year = {2026}
}