具有邻域奇偶性条件的染色

在这篇短文中，我们引入了一种新的顶点染色，其动机源于我们关于图奇边染色的一系列工作。图 $G$ 的一个真顶点染色 $\varphi$ 若满足对每个非孤立顶点 $x\in V(G)$，存在一种颜色 $c$ 使得 $\varphi^{-1}(c)\cap N(x)$ 的大小为奇数，则称其为奇染色。我们证明每个简单平面图都容许奇 $9$-染色，并猜想 $5$ 种颜色总是足够的。