用于平面图奇染色和正常无冲突染色的 forb-flex 方法

我们引入了一种对贪心染色有用的新工具，称为 forb-flex 方法，并将其应用于平面图的奇染色和正常无冲突染色。奇色数（记为 $\chi_{\mathsf{o}}(G)$）是指对图 $G$ 进行正常染色所需的最少颜色数，使得 $G$ 的每个非孤立顶点在其邻域中都有一种出现奇数次的颜色。正常无冲突色数（记为 $\chi_{\mathsf{PCF}}(G)$）是指对图 $G$ 进行正常染色所需的最少颜色数，使得 $G$ 的每个非孤立顶点在其邻域中都有一种唯一出现的颜色。我们的新工具通过仔细计数顶点邻域中的结构，并确定在贪心染色过程结束时是否可以重新染色某个顶点的邻居以避免冲突来发挥作用。将此方法与放电法相结合，我们证明了对于围长至少为 11 的平面图有 $\chi_{\mathsf{PCF}}(G) \leq 4$，对于围长至少为 10 的平面图有 $\chi_{\mathsf{o}}(G) \leq 4$。这些结果改进了 Cho、Choi、Kwon 和 Park 近期的工作。