真无冲突k着色问题与奇k着色问题在二部图上均为NP完全

图的一个真着色若满足每个非孤立顶点$v$都有一个邻居，其颜色在$v$的邻域中唯一，则称为\emph{真无冲突}着色。图的一个真着色若对每个非孤立顶点$v$，都存在一种颜色在$v$的邻域中出现奇数次，则称为\emph{奇}着色。对于整数$k$，\textsc{PCF $k$-Coloring}问题询问输入图是否容许真无冲突$k$着色，\textsc{Odd $k$-Coloring}问题询问输入图是否容许奇$k$着色。我们证明对每个整数$k\geq3$，即使输入图是二部图，这两个问题也都是NP完全的。此外，我们证明当输入图是平面图时，\textsc{PCF $4$-Coloring}问题是NP完全的。