关于带附加局部条件的图着色的复杂性

设 $G = (V,E)$ 为一个有限简单图。回顾 $G$ 的正常着色是一个映射 $\varphi: V\to\{1,\ldots,k\}$，使得每个色类导出独立集。若任意两个连续色类的并导出匹配，则称这样的 $\varphi$ 为半匹配着色。我们证明了对任意固定的 $k\geqslant 3$，半匹配着色问题是 NP 完全的，并且对于该问题的另一版本（要求 $G$ 的任意三角形具有颜色至少相差三的顶点）也得到了相同结果。