广义图着色的新结果

对于图类 $P_1,...,P_k$，广义图着色是指判定给定图 $G$ 的顶点集能否划分为子集 $V_1,...,V_k$，使得 $V_j$ 导出图类 $P_j$ 中的图 $(j=1,2,...,k)$ 的问题。若 $P_1 = ... = P_k$ 为无边图类，则该问题等同于标准顶点 $k$-{\sc colorability}，已知对任意 $k\ge 3$ 其为 NP-完全。近来，通过证明若所有 $P_i$ 均为加性遗传导出类，则广义图着色为 NP-困难（仅识别二部图之例外），此结果得到推广。显然，当所有 $P_i$ 均为余加性时亦有类似结论。本文研究混合加性与余加性类的情形，给出若干关于该问题的 NP-困难与多项式时间可解实例的新结果。