关于 $(2P_2,H)$-自由与 $(P_5,H)$-自由图的着色
计算复杂性
2017-12-08 v1 数据结构与算法
组合数学
摘要
着色问题询问给定整数 下图的顶点能否用至多 种颜色着色，使得任意两个相邻顶点颜色不同。若图无同构于 或 的诱导子图，则称其为 -自由的。若除有限多个连通图 外，所有 -自由图上的着色问题均已知为多项式时间可解或 NP-完全，则称连通图 几乎已分类。我们证明除爪形图 与 5-顶点路 外，每个连通图 均几乎已分类。我们还证明了若干关于 -自由图上着色问题的新困难性结果。这使我们能列出所有使 -自由图上着色复杂度开放未知的图 ，以及所有使 -自由图上着色复杂度开放未知的图 。事实上我们表明这两个列表一致。此外，我们证明在所有已知情形中，-自由图与 -自由图的着色复杂度相同。
引用
@article{arxiv.1712.02447,
title = {On Colouring $(2P_2,H)$-Free and $(P_5,H)$-Free Graphs},
author = {Konrad Dabrowski and Daniel Paulusma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02447},
year = {2017}
}