遗传图类：着色与团覆盖复杂性重合的情形

对于一对图$H_1,H_2$，若图不包含同构于$H_1$或$H_2$的诱导子图，则称其为$(H_1,H_2)$-自由的。2001年，Král', Kratochvíl, Tuza 和 Woeginger 开启了对$(H_1,H_2)$-自由图的着色复杂性的研究。此后，其他人试图完成他们的研究，但许多情况仍悬而未决。我们关注那些$H_2$为$\overline{H_1}$（即$H_1$的补图）的$(H_1,H_2)$-自由图。由于这些图类在补运算下封闭，着色与团覆盖的计算复杂性重合。通过结合新的与已知的结果，我们能够对除$H=sP_1+ P_3$（$s\geq 3$）或$H=sP_1+P_4$（$s\geq 2$）外的所有情况，对$(H,\overline{H})$-自由图的着色与团覆盖复杂性进行分类。我们还对以禁止有限个自补诱导子图为特征的图类上的着色复杂性进行了分类，并开启了对$(P_r,\overline{P_r})$-自由图的$k$-着色研究。