禁止子图着色问题的计算复杂性综述

对于正整数 $k$，图 $G=(V,E)$ 的一个 $k$-着色是一个映射 $c: V\rightarrow\{1,2,...,k\}$，使得当 $uv\in E$ 时 $c(u)\neq c(v)$。着色问题是要判定给定的 $G$ 和 $k$ 是否存在一个 $k$-着色。如果 $k$ 是固定的（即不是输入的一部分），那么我们处理的是判定问题 $k$-着色。我们综述了关于由一或两个禁止诱导子图刻画的图类上着色和 $k$-着色问题的计算复杂性的已知结果。我们还考虑了一些变体：例如，扩展部分着色的问题，或者每个顶点给定允许颜色列表的问题。