关于平面图、树和余图角色着色复杂性的研究

我们证明了关于角色着色问题复杂性的若干结果。图 $G$ 的角色着色是指为 $G$ 的顶点分配颜色，使得相同颜色的顶点在其邻域中具有相同的颜色集合。我们表明，对于平面图，寻找具有 $1< k <n$ 种颜色的角色着色问题是 NP 难的。我们进一步表明，若将问题限制在树上，只要 $k$ 是常数或与树中顶点数 $n$ 的差值为常数，则该问题可在多项式时间内求解。最后，我们证明了余图对于 $1<k\leq n$ 总是$k$-角色可着色的，并构建了多项式时间的着色方案。