平面图的 2-距离 (2Δ+7)-染色

若图 $G$ 的一个顶点染色使得任意两个距离至多为 $2$ 的顶点都获得不同的颜色，则称该染色为 $2$-距离染色。最近，Bousquet 等人（Discrete Mathematics, 346(4), 113288, 2023）证明了对于最大度 $\Delta\geq 9$ 的平面图，$2\Delta+7$ 种颜色足以进行 $2$-距离染色。在本文中，我们通过移除最大度约束来加强他们的结果，并证明所有平面图都允许一个 2-距离 $(2\Delta+7)$-染色。这特别改进了 Van den Heuvel 和 McGuinness（Journal of Graph Theory, 42(2), 110-124, 2003）的结果。