平面图和外平面图的B着色
组合数学
2025-09-03 v2
摘要
图G的边着色中，每一组K_{1,2}完全多色的着色称为proper coloring，而每一组K_{1,2}和每一组K_{2,2}完全多色的着色称为B着色。本文证明，最大度为Δ的平面图可使用max{2Δ,32}种颜色进行B着色。对于大Δ，这是最佳的，因为K_{2,Δ}需要2Δ种颜色。此外，还有一个Δ=4时需要12种颜色的例子。我们也证明，最大度为Δ的外平面图可使用max{Δ,6}种颜色进行B着色。由于Δ种颜色是必要的，并且有一个Δ=4时需要5种颜色的例子，此结论几乎是最佳的。
引用
@article{arxiv.2408.09081,
title = {B-colorings of planar and outerplanar graphs},
author = {Ryan R. Martin and Miklós Ruszinkó and Gábor N. Sárközy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09081},
year = {2025}
}
备注
There is a fundamental error in the major proofs in this manuscript. The proofs are based on an induction on the number of edges, however, this induction removes some constraints and makes the proof by induction false. The authors were not able to find a way to repair the error