图的总 b-色彩

图 G 的 b-色彩是指将图 G 的顶点进行 proper k 着色的过程，其中对于每个颜色 i (1 \leq i \leq k)，都存在一个颜色为 i 的顶点 v，使得 v 与每个颜色 j (1 \leq j \leq k, j \neq i) 的顶点相邻。图 G 的 b-色彩数是指图 G 所容纳的最大整数 k，使得 G 存在使用 k 种颜色的 b-色彩。本文引入了总 b-色彩染色的概念，将 b-色彩染色的概念扩展到图的顶点和边。我们指出，在一般图中计算总 b-色彩数的問題是 NP-hard的。另一方面，对于一类仙人掌图，我们给出了计算总 b-色彩数的多项式时间算法，并且确切地给出一个使用最大颜色数的总 b-色彩染色。