平面图的局部弱退化性

Thomassen 证明了平面图是 5-列表可着色的，且平面图的孤径至少为 5 时是 3-列表可着色的。一个简单的退化性论证表明，孤径至少为 4 的平面图是 4-列表可着色的。2022 年，Postle 和 Smith-Roberge 证明了这三个结果的常见强化：设 $g(v)$ 为包含顶点 $v$ 的最短环的长度，他们展示出如果 $G$ 是平面图且 $L$ 是 $G$ 的一个列表赋值，使得对所有 $v \in V(G)$ 都有 $|L(v)| \geq \max\{3,8-g(v)\}$，则 $G$ 是 $L$-可着色的。此外，他们推测类似的定理应该适用于对应着色。我们证明了这个猜想；事实上，我们的主要定理在更严格的弱退化设置中成立，而且充当原先 Bernshteyn、Lee 和 Smith-Roberge 证明的平面图是弱 4-退化的事实，以及 Han 等人证明的孤径至少为 5 的平面图是弱 2-退化的事实的联合强化。