不含 4-圈与 6-圈的平面图的弱退化性

若每个子图 $H$ 均存在顶点 $v$ 满足 $d_{H}(v) \leq k$，则称图是 $k$-退化的。退化图类在图染色理论中起着重要作用。注意到每个 $k$-退化图是 $(k + 1)$-可选着色的且是 $(k + 1)$-DP-可着色的。Bernshteyn 与 Lee 定义了 $k$-退化图的一种推广，称为\emph{弱 $k$-退化}。弱退化度加一是对诸多图染色参数的上界，如选择数、DP-色数与 DP-涂色数。本文给出不含 $4$-圈与 $6$-圈的平面图是弱 $2$-退化的两个充分条件，这意味着每个此类图是 $3$-DP-可着色的且是近二部的，其中若图的顶点集可划分为一个独立集和一个无环集，则称该图是近二部的。