平面图中排除 3 环、4 环和 6 环的 (2,4) 色可性
组合数学
2025-01-14 v1
摘要
一个有失真的 k 着色是指对图的顶点进行着色，使用颜色 1,2,…,k，使得相邻顶点可以共享相同的颜色。一个 (d_1,d_2) 着色是指对图 G 进行的有失真的 2 着色，使得任何一个用颜色 i 着色的顶点，其最多有 d_i 个相邻的同一颜色顶点，其中 i∈{1,2}。如果图 G admits 一个 (d_1,d_2) 着色，则称图 G 为 (d_1,d_2) 可着色。Dross 和 Ochem，以及 Sittitrai 和 Pimpasalee 对没有 3 环、4 环和 6 环的平面图进行有失真 2 着色进行了研究。他们表明，这类图是 (0,6) 可着色和 (3,3) 可着色的。在本文中，我们证明了这些图也是 (2,4) 可着色的。
引用
@article{arxiv.2501.07129,
title = {$(2,4)$-Colorability of Planar Graphs Excluding $3$-, $4$-, and $6$-Cycles},
author = {Pongpat Sittitrai and Wannapol Pimpasalee and Kittikorn Nakprasit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07129},
year = {2025}
}