2-退化图的无圈边着色

图的无圈边着色是一种适当的边着色，使得不存在双色圈。图的无圈色指数是指使用$k$种颜色进行无圈边着色所需的最小$k$值，记为$a'(G)$。若图的任意导出子图中都存在度数不超过2的顶点，则该图称为2-退化图。2-退化图类真包含串并行图、外平面图、非正则三次子图、围长至少为6的平面图以及围长至少为5的圈图作为子类。Alon、Sudakov和Zaks（以及更早的Fiamcik）猜想$a'(G)\le \Delta+2$，其中$\Delta=\Delta(G)$表示图的最大度。我们证明了该猜想对2-退化图成立：事实上我们证明了一个更强的界。我们证明，若$G$是最大度为$\Delta$的2-退化图，则$a'(G)\le \Delta+1$。