平面图无圈边色数的一个新上界

图$G$的无圈边着色是一种正常边着色，使得不产生双色圈。$G$的无圈边色数$a'(G)$是使得$G$存在使用$k$种颜色的无圈边着色的最小整数$k$。曾猜想对于任何最大度为$\Delta$的简单图$G$，有$a'(G)\le \Delta+2$。本文证明若$G$是平面图，则$a'(G)\leq\Delta +7$。这改进了Basavaraju等人的结果[{\em 平面图的无圈边着色}，SIAM J. Discrete Math., 25 (2011), pp. 463-478]，该结果指出每个平面图$G$满足$a'(G)\leq\Delta +12$。