无三角形1-平面图的无环边色指数

图 $G$ 的无环边染色是一种正常边染色，使得每个圈至少用三种颜色着色。图 $G$ 的无环色指数 $\chiup_{a}'(G)$ 是 $G$ 的无环边染色所用的最少颜色数。有猜想认为，对于任意最大度 $\Delta(G)$ 的简单图 $G$，有 $\chiup'_{a}(G)\leq \Delta(G) + 2$。一个图若可画在平面上使得每条边至多被另一条边交叉，则称为 {\em $1$-平面}图。在本文中，我们证明每个无三角形的 $1$-平面图 $G$ 具有一种使用 $\Delta(G) + 16$ 种颜色的无环边染色。