无环色指数小于最大度数的两倍

图 $G$ 的无环色指数是对其边进行正常着色所需的最少颜色数，使得其任一圈都不是双色的。本文中，我们证明 $2\Delta-1$ 种颜色足以产生这样的着色，其中 $\Delta$ 为图的最大度数。与大多数现存的色指数随机算法方法不同——那些算法预设足够多的颜色以确定性地保证正常性，仅用随机性处理双色圈——我们的 Moser 型随机算法以结构化方式产生未必正常的随机着色，试图避免同奇偶边同色的圈，仅当此目标达成时才检查正常性。它重复直至达到正常性。